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高三数学公开课教案数形结合 函数 人教版
※ 大小:132.67KB ※ 时间:2006-04-08 00:00:00
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  高三数学公开课教案数形结合 函数 人教版
  教学目的:通过本节课的学习,使学生对如何寻找数学问题中内含的几何意义,充分利用几何图形的性质,直观、简捷地帮助解决数学问题有一定的认识和体会,对数形结合解题的思想方法有一定的了解,并能用以帮助解题。
  情感与技能目标:培养学生辩证的世界观和不屈不挠的探索精神。提高学生观察、分析问题能力和实践动手能力。
  教学重点:“数形结合”解题的思想方法在解决与函数有关问题中的应用。
  教学难点:“数”与“形”的转化及变量与不变量之间的关系的探索。
  教学手段:多媒体辅助教学
  数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学,数与形是数学研究的两个重要方面,在研究过程中,数形结合既是一个重要的数学思想又是一种常用的数学方法。“数”与“形”是一对矛盾,它包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面。在高中阶段较多的是“以形助数”。一般地说:“形”是具有形象,直观的特点,易于从整体上定性地分析问题,“由数想形”便于寻求思路,化难为易;“数”则具有严谨,准确的特点,能够严格论证和定量求解,“数形对照”可以弥补“形”难以精确的弊端。“数无形时少直观,形无数时难人微",华罗庚的诗句精辟地指出了“数形结合"对数学研究和学习的重要性。
  数形结合的思想简言之就是代数问题几何化,几何问题代数化,充分体现图形的直观性,代数推理的逻辑性.
  一练习:
  1.(04天津)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期为π,且当x∈[0, ]时,f(x)=sinx,则f( )的值为( D )
  A. - B . C. - D .
  解析:依据偶函数与周期函数的特征,可以画出y=f(x)的简图
  ∴f( π)=f( π)=
  2.设函数f(x)= ,若f(x0)>1,则x0的取值范围是( D )
  A. (-1,1) B.(-1,+∞)
  C.(-∞,-2)∪(0,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
  3.( 05上海理16) 设定义域为为R的函数 ,则关于x的方程
  f2(x)+bf(x)+c = 0有7个不同的实数解的充要条件是 (C )
  (A) b<0且c>0; (B) b>0且c<0;
  (C) b<0且c=0; (D) b0且c=0。
  .......
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