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高一数学数列的裂项法 新课标 必修5
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※ 时间：2007-07-11 00:00:00 |
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高一数学数列的裂项法 新课标 必修5
（一）
同学们知道：在计算分数加减法时，两个分母不同的分数相加减，要先通分化成同分母分数后再计算。
（一）阅读思考
例如 ，这里分母3、4是相邻的两个自然数，公分母正好是它们的乘积，把这个例题推广到一般情况，就有一个很有用的等式：
即
或
下面利用这个等式，巧妙地计算一些分数求和的问题。
【典型例题】
例1. 计算：
分析与解答：
上面12个式子的右面相加时，很容易看出有许多项一加一减正好相互抵消变为0，这一来问题解起来就十分方便了。
像这样在计算分数的加、减时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以相互抵消，从而使计算简化的方法，我们称为裂项法。
例2. 计算：
公式的变式
当 分别取1，2，3，……，100时，就有
.........
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