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初中数学走进中考看平行四边形
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初中数学走进中考看平行四边形
平行四边形是中考必考内容，主要考查平行四边形的性质及其判定，本文以2006年中考题为例归类分析，供同学们欣赏。
一、考查平行四边形的性质
例1 （2006年•河北）如图1，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别是（ ）。
A、2和3 B、3和2 C、4和1 D、1和4
解析：因四边形ABCD是平行四边形，故AD//BC，AD=BC。所以∠DAE=∠BEA。又AE平分∠BAD，故∠BAE=∠DAE=∠BEA。所以AB=BE=3，CE=5－3=2。故选B。
例2 （2006年•枣庄市）如图2，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（ ）
A、10 解析：因四边形ABCD是平行四边形，故AO=CO，DO=BO，又AC=12，BD=10，则AO=6，BO=5。故6－5 例3 （2006年•北京市海淀区）如图3，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC和AD上的点，并且BE=DF。
求证： 。
证明：因四边形ABCD是平行四边形，故AB=CD，∠B=∠D。又BE=DF，所以△ABE≌△CDF（SAS）。
点评：平行四边形具有以下性质：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③两组对角分别相等；④对角线互相平分。
二、考查平行四边形的判定
例4 （2006年•攀枝花市）如图4，AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件是___________。
解析：可选择AD//BC，AB=CD，∠A+∠B=80°，∠C+∠D=180°等条件中的一个。此题是答案不唯一的开放题，所添的条件灵活多样，主要考查平行四边形的判定方法。
例5 如图5，四边形ABCD中，AB//DC、E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF。四边形ABFC是什么四边形？说明你的理由。
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