初中数学一道四边形题的多种解法教辅资源

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初中数学一道四边形题的多种解法　　很多问题的解决方法往往不唯一。如果同学们能够善于研究、善于挖掘，往往会发现多种解法，正所谓条条大路通罗马！请看下面一例。　　已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB。　　图1 　　求证：CG=DE+DF。　　分析：本题要求证的是一条线段等于另外两条线段的和，直接证明有一定的难度，常用的方法是截长补短，因此要考虑添加辅助线，转化为证明两条线段相等。　　法一：如图1，过点D作DH⊥CG。则四边形DEGH为矩形。　　 ∴DE=GH 　　又在△CDF和△DCH中，∠CFD=∠DHC=90°，∠FCD=∠B=∠HDC，CD=CD 　　　　∴CH=DF 　　∴CG=CH+GH=DE+DF 　　法二：（截长法）如图2，过点E作EM//CD交CG于点M。　　图2 　　由DE//CG知四边形CDEM是平行四边形。　　∴DE=CM，EM=CD 　　又在△MGE和△DFC中，∠EGM=∠CFD=90°，∠FCD=∠B=∠GEM，EM=CD 　　∴GM=DF 　　∴CG=CM+GM=DE+DF 　　法三：如图3，过点C作CH⊥ED，交ED的延长线于点H。则四边形CGEH是矩形。　　∴CG=EH 　　图3 　　又在△DHC和△DFC中，∠CHD=∠CFD=90°，∠FCD=∠B=∠DCH，CD=CD 　　∴CG=EH=DE+DH=DE+DF 　　法四：如图4，延长DE到点M，使DM=CG，并连接MG。则四边形CDMG是平行四边形。　　图4 　　∴MG=DC 　　又在△MEG和△DFC中，∠GEM=∠CFD=90°，∠FCD=∠B=∠MGE，MG=DC，　　..........