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初中数学小灵通学习四边形
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※ 时间：2007-07-10 00:00:00 |
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初中数学小灵通学习四边形
小灵通的“学习在线”办得红红火火，可把她累坏了，小灵通刚趴到桌子上打个盹儿，却做了个奇怪的梦。
小灵通隐约看到从课本上跳下一群小精灵（平行四边形、矩形、菱形、正方形），它们各报家门的方式也很有趣。
平行四边形道：“在我们四个图形中，唯有我只是中心对称图形，而不是轴对称图形。”
矩形道：“用两个全等的直角三角形一定能拼出我。”
菱形道：“对角线把我分成四个全等的小直角三角形。”
正方形道：“对称轴最多的是我，性质最多的也是我。”
小灵通毕竟是小灵通，一下子就猜出了各个小精灵的姓名。
平行四边形道：“听说你办了个‘学习在线’，我们今天来主要是想看看你有多大本领。”于是他们纷纷出题考小灵通。
平行四边形问：“我被对角线分成的四个小三角形的面积相等吗？”
幸亏小灵通早有准备，胸有成竹地说：“相等，因为等底等高，所以面积相等。”
矩形接着问：“顺次连接我的各边中点得到的四边形是什么四边形？请简述理由。”
小灵通答：“这个四边形是菱形，因为矩形的对角线相等，所以所得中点四边形就有一组邻边相等，再根据三角形中位线的性质可知这个四边形就是平行四边形，故可知是菱形。”
菱形问：“小华为班级设计了一个带有我的班徽，请你以带有刻度的三角尺为工具，帮助小华设计一个检测他所画的菱形是否准确的方案，你的方案是什么？”
小灵通不慌不忙地答道：“可以测量一下所画菱形的四条边，若四条边均相等，则说明所画的菱形准确，否则不准确。”
正方形问：“大家都知道，我的面积是边长的平方，如果只告诉你我的一条对角线长是8cm，你能算出我的面积是多少吗？请讲出你的方法！”
小灵通转念一想，不就是用菱形的面积新算法嘛，于是回答道：“你的面积是 ，方法是两条对角线乘积的一半。”
小精灵们听了小灵通的精彩回答，感到非常满意，他们告别小灵通，跳回了书本里。
小灵通好不容易送走那几个小精灵，刚喘口气，突然又看到一个小精灵跳了出来。小灵通走上前去热情地招呼说：“平行四边形，你怎么又回来了？”这个小精灵礼貌地说：“对不起，我不是平行四边形，我是梯形。”
小灵通这才发现原来他只有一组对边平行，于是不好意思地说：“久闻大名，我们的数学老师经常提起你，认识你真高兴呀！”
梯形详细地介绍了自己与平行四边形的区别。
小灵通好奇地问：“你的对角线会相等吗？”
梯形说：“我的对角线一般不相等，但等腰梯形的对角线是相等的，因为等腰梯形是特殊的梯形，所以他也有很多重要的性质。”
小灵通问：“解决梯形问题的基本思想和方法是什么呢？”
梯形答：“解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决。”
小灵通问：“添加辅助线有没有规律呢？”
梯形告诉小灵通常见的辅助线添法有以下几种：
（1）作高，使两腰在两个直角三角形中，如图1；
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