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初中数学巧借辅助线解决梯形问题
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※ 时间：2007-07-10 00:00:00 |
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初中数学巧借辅助线解决梯形问题
梯形没有平行四边形、矩形等特殊四边形那么多性质，所以有关梯形的证明、计算题，常有一定的难度，如果能巧借辅助线，则能有效地化难为易。
一、移腰
1、移动一腰
例1 梯形两底长分别为14cm和24cm，下底与腰的夹角分别是60°和30°，求较短腰长。
解析：如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=14cm，BC=24cm，∠B=60°，∠C=30°。过点A作AE//DC交BC于E，得到平行四边形AECD和△ABE，故AE=DC（相当于将腰DC移到AE的位置），AD=EC（相当于将上底AD移到下底上，BE为两底之差），∠C=∠AEB=30°（相当于将∠C移到∠AEB的位置）。
图1
这样，梯形的两腰，两底之差，下底与腰的两个夹角都集中于Rt△ABE中，于是得到较短腰 。
2、移动两腰
例2 如图2，梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AD、BC的中点，且EF⊥BC。
求证：∠B=∠C。
图2
分析：过点E作EM//AB，EN//DC，分别交BC于点M、N。梯形两腰、下底与腰的两个夹角集中于△EMN中，由E、F分别是AD、BC的中点容易得到 ，又由EF⊥BC，得EM=EN，故∠EMN=∠ENM，所以∠B=∠C。
二、移对角线
例3 如图3，已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，对角线AC、BD互相垂直，梯形的两底之和为8。求梯形的高与面积。
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