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初中数学平行四边形及特殊的平行四边形的判定
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初中数学平行四边形及特殊的平行四边形的判定
大家觉得平行四边形及特殊的平行四边形的判定这部分内容难吗？今天，我给大家请来了辛老师，且看他如何说。
平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
例1 （2006年•广东）如图1，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB。
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形。
（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。
解析：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以DC//AB，∠DCB=∠DAB=60°。故∠ADE=∠CBF=60°。又因为AE=AD，CF=CB，所以△AED、△CFB是正三角形。在平行四边形ABCD中，AD=BC，DC=AB，则ED+DC=BF+AB，即EC=AF。又因DC//AB，即EC//AF，故四边形AFCE是平行四边形。
（2）上述结论还成立。
证明：因为四边形ABCD是平行四边形，故DC//AB，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC//AB且DC=AB。所以∠ADE=∠CBF。又因AE=AD，CF=CB，所以∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF。则∠AED=∠CFB。故△ADE≌△CBF。则ED+DC=FB+AB，即EC=FA。所以四边形EAFC是平行四边形。
矩形的判定方法：（1）有三个角是直角的四边形是矩形；（2）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
单纯考查判定一个图形为矩形的中考题不多，一般都是与其他的特殊平行四边形一块儿综合考查。
例2 下列四个命题中，是假命题的有（ ）
A、四条边都相等的四边形是菱形
B、有三个角是直角的四边形是矩形
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
答案：D
菱形的判定方法：（1）四条边都相等的四边形是菱形；（2）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（3）对角线相互垂直的平行四边形是菱形。
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