您现在的位置是: 树人网首页 / 教辅资源 / 资源下载
高二数学函数的奇偶性知识精讲 苏教版
| ※ 大小：94.36KB |
※ 时间：2007-07-08 00:00:00 |
| ※ 推荐程度：4 |
※ 上传：
|
| ※ 人气：229
|
※ 下载：136
|
※ E币：0
|
|
|
高二数学函数的奇偶性知识精讲 苏教版
一、本周教学内容：
函数的奇偶性
二、本周教学目标：
了解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法．掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题．
三、本周知识要点：
（一）主要知识：
1 函数的奇偶性的定义；
2 奇偶函数的性质：
（1）定义域关于原点对称；
（2）偶函数的图象关于 轴对称，奇函数的图象关于原点对称；
3 为偶函数 ．
4 若奇函数 的定义域包含 ，则 ．
（二）主要方法：
1. 判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，其次要考虑 与 的关系。
2. 牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；
3. 判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式： ， ．
4. 设 ， 的定义域分别是 ，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇 奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶 偶＝偶，奇 偶＝奇．
5. 讨论函数的奇偶性的前提条件是函数的定义域关于原点对称，要重视这一点；
【典型例题】
例1. 下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）＝0（x∈R），其中正确命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
分析：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定相交，因此③正确，①错误．奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，因此②不正确．
若y＝f（x）既是奇函数，又是偶函数，由定义可得f（x）＝0，但不一定x∈R，
说明：既奇又偶函数的充要条件是定义域关于原点对称且函数值恒为零．
例2 判断下列各函数的奇偶性：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
解：（1）由 ，得定义域为 ，关于原点不对称，∴ 为非奇非偶函数．
（2）由 得定义域为 ，
∴ ，
∵ ∴ 为偶函数
（3）当 时， ，则 ，
当 时， ，则 ，
综上所述，对任意的 ，都有 ，∴ 为奇函数．
例3. 已知函数 对一切 ，都有 ，
（1）求证： 是奇函数；（2）若 ，用 表示 ．
解：（1）显然 的定义域是 ，它关于原点对称 在 中，令 ，得 ，令 ，得 ，∴ ，∴ ，即 ， ∴ 是奇函数．
（2）由 ， 及 是奇函数，
得 ．
例4. （1）已知 是 上的奇函数，且当 时， ，则 的解析式为
（2）已知 是偶函数， ，当 时， 为增函数，若 ，且 ，则 （ ）
. .
. .
.........
|
|
|
