高三数学第一轮复习第二讲函数概念与表示单元讲座人教版教辅资源

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高三数学第一轮复习第二讲函数概念与表示单元讲座人教版　　第二讲函数概念与表示　　一．课标要求　　1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；　　2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；　　3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；　　4．通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义；　　5．学会运用函数图象理解和研究函数的性质。　　二．命题走向　　函数是整个高中数学的重点，其中函数思想是最重要的数学思想方法，函数问题在历年的高考中都占据相当大的比例。　　从近几年来看，对本部分内容的考察形势稳中求变，向着更灵活的的方向发展，对于函数的概念及表示多以下面的形式出现：通过具体问题（几何问题、实际应用题）找出变量间的函数关系，再求出函数的定义域、值域，进而研究函数性质，寻求问题的结果。　　高考对函数概念与表示考察是以选择或填空为主，以解答题形式出现的可能性相对较小，本节知识作为工具和其他知识结合起来命题的可能性依然很大。　　预测2008年高考对本节的考察是：　　1．题型是1个选择和一个填空；　　2．热点是函数概念及函数的工具作用，以中等难度、题型新颖的试题综合考察函数成为新的热点。　　三．要点精讲　　1．函数的概念：　　设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)\| x∈A }叫做函数的值域。　　注意：（1）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；　　（2）函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x。　　2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域　　（1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：　　①自然型：指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）；　　②限制型：指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；　　③实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义。　　（2）求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。　　①配方法（将函数转化为二次函数）；②判别式法（将函数转化为二次方程）；③不等式法（运用不等式的各种性质）；④函数法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等）。　　3．两个函数的相等：　　..........