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广东省广州市天河区2007年高二数学竞赛试卷 粤教版
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※ 时间：2007-06-28 00:00:00 |
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广东省广州市天河区2007年高二数学竞赛试卷 粤教版
一、选择题：（本大题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．右图是 年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的
茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2.把数列 依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，在第100个括号内各数之和为（ ）
（A）1992 （B）1990 （C）1873 （D）1891
3.动点P为椭圆 上异于椭圆顶点 的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的（ ）
（A）一条直线 （B） 双曲线的右支 （C） 抛物线 （D） 椭圆
4．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（ ）
A．①④ B．②③ C．②④ D．①②
二、填空题：（本大题共6小题，每小题6分，共36分。）
5．某单位要在甲、乙、丙、丁 人中安排 人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．其中甲、乙两人都被安排的概率是__ _ ____ _ ___.
6、已知向量 ______.
7.已知 ，则 的值是_____________________.
8. 已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动.则MN中点P的轨迹与直平行六面体的表面所围成的较小的几何体的体积为_____ ______.
9. 已知 ,关于 的方程 ,则这个方程有相异实根的个数情况是___.
10．已知点P为椭圆 在第一象限部分上的点，则 的最大值等于
三、解答题：（本大题共5小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
11.（本题满分18分）如图，已知三棱锥P—ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB中点，M为PB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
（I）求证： 平面 ；
（II）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（Ⅲ）若M为PB的中点，求三棱锥M—BCD的体积．
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