高二数学线性回归知识精讲苏教版教辅资源

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高二数学线性回归知识精讲苏教版　　一. 本周教学内容：　　线性回归　　教学目的：　　1. 了解相关关系、回归分析、散点图的概念　　2. 明确事物间是相互联系的，了解非确定性关系中两个变量的统计方法；掌握散点图的画法及在统计中的作用，掌握回归直线方程的求解方法　　3. 会求回归直线方程　　教学重点：散点图的画法，回归直线方程的求解方法　　教学难点：回归直线方程的求解方法　　二. 基础知识：　　1. 知识结构图　　2. 相关关系的概念　　当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系　　相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系，函数关系是两个非随机变量之间的关系，是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，所以相关关系与函数关系不同，其变量具有随机性，因此相关关系是一种非确定性关系（有因果关系，也有伴随关系）.因此，相关关系与函数关系的异同点如下：　　相同点：均是指两个变量的关系　　不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系. 　　3. 回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性　　4. 散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.散点图形象地反映了各对数据的密切程度粗略地看，散点分布具有一定的规律　　5. 回归直线　　设所求的直线方程为其中a、b是待定系数. 　　则 . 于是得到各个偏差　　. 　　显见，偏差的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用n个偏差的平方和. 　　表示n个点与相应直线在整体上的接近程度. 　　记 (说明的意义). 　　上述式子展开后，是一个关于a、b的二次多项式，应用配方法，可求出使Q为最小值时的a、b的值. 即　　， , 　　相应的直线叫做回归直线，对两个变量所进行的上述统计分析叫做回归分析　　特别指出: 　　（1）对回归直线方程只要求会运用它进行具体计算a、b，求出回归直线方程即可. 不要求掌握回归直线方程的推导过程. 　　（2）求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实标意义. 否则，求出的回归直线方程毫无意义. 因此，对一组数据作线性回归分析时，应先看其散点图是否成线性. 　　（3）求回归直线方程，关键在于正确地求出系数a、b，由于求a、b的计算量较大，计算时仔细谨慎、分层进行，避免因计算产生失误. 　　（4）回归直线方程在现实生活与生产中有广泛的应用. 应用回归直线方程可以把非确定性问题转化成确定性问题，把“无序”变为“有序”，并对情况进行估测、补充. 因此，学过回归直线方程以后，应增强学生应用回归直线方程解决相关实际问题的意识. 　　6. 相关系数：相关系数是英国统计学家皮尔逊提出的，对于变量y与x的一组观测值，把 = 叫做变量y与x之间的样本相关系数，简称相关系数，用它来衡量两个变量之间的线性相关程度. 　　7. 相关系数的性质： ≤1，且越接近1，相关程度越大；且越接近0，相关程度越小. 　　8. 显著性水平:显著性水平是统计假设检验中的一个概念，它是公认的小概率事件的概率值它必须在每一次统计检验之前确定　　9. 显著性检验：(相关系数检验的步骤)由显著性水平和自由度查表得出临界值，显著性水平一般取0.01和0.05，自由度为ｎ－２，其中ｎ是数据的个数在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05或0.01及自由度n-2（n为观测值组数）相应的相关数临界值r0 05或r0 01；例如ｎ＝７时，ｒ0.05＝0.754，ｒ0.01＝0.874 求得的相关系数ｒ和临界值ｒ0.05比较，若ｒ＞ｒ0.05，上面ｙ与ｘ是线性相关的,当 ≤r0.05或r0.01，认为线性关系不显著　　...........