高考数学专题复习三角函数式在解三角形中的应用教辅资源

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高考数学专题复习三角函数式在解三角形中的应用　　高考要求　　三角形中的三角函数关系是历年高考的重点内容之一，本节主要帮助考生深刻理解正、余弦定理，掌握解斜三角形的方法和技巧　　重难点归纳　　(1)运用方程观点结合恒等变形方法巧解三角形；　　(2)熟练地进行边角和已知关系式的等价转化；　　(3)能熟练运用三角形基础知识，正、余弦定理及面积公式与三角函数公式配合，通过等价转化或构建方程解答三角形的综合问题，注意隐含条件的挖掘　　典型题例示范讲解　　例1在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北30°东，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北60°西、俯角为60°的C处。　　(1)求船的航行速度是每小时多少千米；　　(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？　　命题意图本题主要考查三角形基础知识，以及学生的识图能力和综合运用三角知识解决实际问题的能力　　知识依托主要利用三角形的三角关系，关键找准方位角，合理利用边角关系　　错解分析考生对方位角识别不准，计算易出错　　技巧与方法主要依据三角形中的边角关系并且运用正弦定理来解决问题　　解 (1)在Rt△PAB中，∠APB=60° PA=1，∴AB= (千米) 　　在Rt△PAC中，∠APC=30°，∴AC= (千米) 　　在△ACB中，∠CAB=30°+60°=90° 　　(2)∠DAC=90°－60°=30° 　　sinDCA=sin(180°－∠ACB)=sinACB= 　　sinCDA=sin(∠ACB－30°)=sinACB•cos30°－cosACB•sin30° 　　在△ACD中，据正弦定理得，　　∴ 　　答此时船距岛A为千米　　例2已知△ABC的三内角A、B、C满足A+C=2B，设x=cos ，f(x)=cosB( ) 　　(1)试求函数f(x)的解析式及其定义域；　　(2)判断其单调性，并加以证明；　　(3)求这个函数的值域　　...........