数学解答的检验教辅资源

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数学解答的检验　　无论是日常解题还是高考答题，总有一些学生宁愿花费很多时间和精力去钻研那些毫无思路或困难重重的难题，却不愿认真检查力所能及的问题的解答是否无误，这样，做了的基础题失分较多，难题又没有做出来，以至于赔了夫人又折兵，往往留下终生遗憾，后悔莫及。同时，我们也看到，更多的学生虽能意识到检验的必要性，懂得检验的意义和作用，但是检验的方法欠妥，常常沿着原路做简单的重复，因而易于受定势思维的影响而重蹈覆辙，不能及时地发现问题，鉴别真伪，纠正错误。因此，掌握常用的检验方法，有助于提高检验水平和我们的成绩。那么，如何检验呢？一般来说，有以下几种方法。　　一、直接检验法　　直接检验就是围绕原来的解题方法，针对求解的过程及相关结论进行核对、查校、验算等。　　为配合检查，首先应正确使用草稿纸。建议大家将草稿纸叠出格痕，按顺序演算，并标上题号，方便检查对照。如果在草稿上乱画，最后检查时，要到处找草稿或重新来做，浪费很多时间。　　二、估值检验法　　估值检验就是将解题的结果与常识上的估值进行比较，发现错误，进行检验。　　倘若我们在解题中，求出的椭圆的离心率大于1，双曲线的离心率小于1，求出的自行车的速度超过汽车，我们应立即发现其中的错误，因为这些结果违背了数学的基本知识和日常生活的一般常识。　　三、量纲检验法　　对具有明显几何及物理意义的结果，从量纲方面加以检验，是一种有效的简单的检验方法。　　如：正四棱锥的底面积为S，侧面积为Q，则体积为S（Q-S）。这个答案显然是错误的，因为S和Q 　　的量纲都是面积单位，则S（S－Q）的量纲是面积单位的平方而非体积单位。正确的答案为16S(Q2-S2). 　　量纲检验法在物理、化学中有着更为广泛的应用，同时在对记忆公式、检验错题等方面也有一定的应用，应引起大家足够的重视。　　四、对称检验法　　对称的条件势必导致结论的对称（此结论通常被称为不充足理由律），利用这种对称原理可以对答案　　进行快速检验。　　如：因式分解，（xy+1）（x+1）（y+1）+xy=（xy-y+1）（xy+x+1）结论显然错误。左端关于x、y对称，所以右端也应关于x、y对称，正确答案应为：（xy+1）（x+1）（y+1）+xy=（xy+y+1）（xy+x+1）。　　又如：（2004江苏高考）已知椭圆的中心在原点，离心率为12 ，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数). 　　(Ⅰ)求椭圆的方程；　　(Ⅱ)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若，求直线的斜率. 　　答案是：（1）（2）或0 　　由于根据已知条件作出的图形对称，所以题目的结果也是对称的。　　如果结果不对称，应马上进行检验。　　五、验证检验法　　将解答的结果返回到原题的相关式中进行验证，从而辨别正误，　　这是一种可靠的检验方法。特别是对于确定值的题目。　　如：已知集合若求实数a的值。　　错解：由题意得或2a-1=-3, 　　检验：把a=0代入原题得，与原题不相符，所以舍去。　　六、条件检验法　　条件检验是从数学题的条件入手，全面检验已知条件是否得到充分利用，对题设的理解是否准确，隐　　含的条件是否被开掘，解题的各个环节是否与已知相矛盾。　　如：设平面向量若的夹角是钝角，则的范围是。　　错解：　　错因：“ 的夹角是钝角”是的充分非必要条件，因为当两个向量平行,方向相反时，它们夹角的余弦也是小于0，所以，要考虑，所以正确的答案为　　七、特殊检验法　　特殊检验就是对于某些题目的结果，可以抽取特殊的情况进行检验。例如，对于三角形的结论，可以用正三角形或直角三角形来检验，对于圆的一般性结论，可以用某些特殊位置的圆来检验，对于函数的结论，可以取符合题意的特殊函数来研究，对于结论为某一取值范围的问题，可取范围内某一特殊值来检验,等等。　　如：已知数列的前n项和是，求数列的前n项和　　错解：　　........