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学习一元二次方程应注意的问题 新课标 人教版
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※ 时间：2006-11-10 00:00:00 |
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学习一元二次方程应注意的问题 新课标 人教版
一元二次方程是初中代数的一个重要内容，也是中考的热点之一。为了帮助同学们学好这部分内容，现谈谈应注意的几个问题。
一. 要善于选择简捷的方法解一元二次方程
例1. 解方程：
析解：本题若应用公式法来解，计算量较大，但若注意到 则不难发现本题用因式分解法十分简便。
将方程左边分解因式得：
所以
例2. 解关于x的一元二次方程
解：原方程可化为
即
用因式分解法，得
所以
另解：原方程可化为
即
用直接开平方法得
所以
二. 要注意二次项系数不为零的限制条件
例3. 已知关于x的方程 有两个不相等的实数根x1、x2，求k的取值范围。
析解：由方程有两个实根可知此方程为一元二次方程，故不能忽视 这一隐含条件。
根据题意得 且
解得 ，所以当 且 时，方程有两个不相等的实数根。
三. 在应用根与系数关系时，要注意
例4. 已知关于x的方程 两实数根为x1、x2是否存在常数k使 成立？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由。
析解：假设存在常数k使 的两实根满足 ，由一元二次方程的根与系数的关系得 ， 。
因为
..........
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